Số Dedekind là gì? Mọi điều về số Dedekind bạn phải biết


Số Dedekind là gì, cách tìm số Dedekind, có bao nhiêu số Dedekind? #allfreevn chia sẻ mọi thứ bạn cần biết về số Dedekind.

Số Dedekind thứ 9 đã được tính toán gần đây. Số Dedekind là gì và tại sao chỉ tính được phần chín của nó lại khó đến vậy?

Chúng ta cần xác định một số thuật ngữ trước khi có thể xác định các số Dedekind.

Số Dedekind là gì?

Số Dedekind lần đầu tiên được mô tả bởi nhà toán học người Đức Richard Dedekind vào thế kỷ 19. Các số liên quan đến các vấn đề logic được gọi là “các hàm Boolean đơn điệu” (MBF).

Các hàm Boolean là một loại logic chỉ có thể nhận một trong hai giá trị – 0 (sai) và 1 (đúng) – làm đầu vào và chỉ trả về hai giá trị đó. Trong MBF, bạn có thể hoán đổi 0 thành 1 trong đầu vào, nhưng chỉ khi làm như vậy mới có thể thay đổi đầu ra từ 0 thành 1 chứ không phải từ 1 thành 0. Số Dedekind là đầu ra của MBF, trong đó đầu vào là một thứ nguyên cụ thể chia cho #allfreevn.

Khái niệm này có thể khá khó hiểu đối với những người không phải là nhà toán học. Nhưng có thể hình dung những gì đang diễn ra bằng cách sử dụng các hình dạng để biểu thị các số Dedekind cho mỗi chiều, Van Hirtum giải thích. Ví dụ: số Dedekind trong chiều thứ hai có liên quan đến một hình vuông, trong khi chiều thứ ba có thể được biểu thị bằng một khối lập phương, chiều thứ tư và cao hơn là siêu khối.

Đối với mỗi chiều, các đỉnh hoặc điểm của một hình nhất định biểu thị các cấu hình có thể có của MBF (xem hình bên dưới). Để tìm số Dedekind, bạn có thể đếm bao nhiêu lần bạn có thể tô mỗi đỉnh của mỗi hình bằng một trong hai màu (trong trường hợp này là đỏ và trắng), nhưng với quy tắc không được phép tô một màu (trong trường hợp này (trong trường hợp này trường hợp này là màu trắng) chồng lên nhau (trong trường hợp này là màu đỏ).

Đối với các kích thước bằng 0, hình dạng chỉ là một điểm duy nhất và D(0)=2 vì điểm này có thể có màu đỏ hoặc trắng. Đối với một kích thước, hình dạng là một đường có hai điểm và D(1)=3 vì cả hai điểm có thể có cùng màu hoặc màu đỏ trên nền trắng. Đối với hai chiều, hình dạng là bậc hai và D(2)=6 vì hiện tại có sáu tình huống có thể xảy ra khi không có chấm trắng nào ở trên chấm đỏ. Và đối với ba chiều, hình dạng là một khối lập phương và số lượng cấu hình có thể tăng lên 20, vì vậy D(3)=20.

Van Hirtum cho biết khi số chiều tăng lên, hình dạng giả thuyết trở thành một siêu lập phương ngày càng phức tạp với số lượng kết quả nhiều hơn.

Giá trị của năm số Dedekind tiếp theo là 168, 7581, 7828354, 2414682040998 và 56130437228687557907788.

Giá trị mới được xác định cho D(9) là 286386577668298411128469151667598498812366.

Số Dedekind thứ chín từng được coi là không thể chia

Các nhà toán học được trang bị siêu máy tính cuối cùng đã tìm ra giá trị của một con số khổng lồ trước đây được cho là không thể tính được.

Số được gọi là “số Dedekind thứ chín” hoặc D(9) thực sự là số thứ mười trong một dãy. Mỗi số Dedekind đại diện cho số lượng cấu hình có thể có của một loại hoạt động logic đúng-sai cụ thể trong các chiều không gian khác nhau (Số đầu tiên trong dãy là D(0), đại diện cho các chiều không. Vì lý do này, D(9 ) , đại diện cho chín chiều, số thứ 10 trong dãy.)

Leave a Comment